Упражнения с решениями. Пример 1. Определить знак произведения

Пример 1. Определить знак произведения .

Решение. , так как угол является углом первой четверти, а синус в первой четверти положителен.

, так как угол является углом третьей четверти, а косинус в этой четверти отрицателен.

, так как угол является углом первой четверти, а косинус в этой четверти положителен.

, так как угол является углом четвертой четверти, а синус в этой четверти отрицателен.

, так как угол является углом четвертой четверти, а косинус в этой четверти положителен.

, так как угол, величина которого 2 радиана, является углом второй четверти, а синус в этой четверти положителен.

Следовательно, произведение положительно.

Пример 2. Сравнить значения выражений:

; ; ; ; .

Решение. ; ; ; ; .

Таким образом, .

Пример 3. Доказать тождество

Доказательство. В левой части тождества произведем указанные действия и приведем подобные члены, получим:

.

Левую часть равенства преобразуем так:

Следовательно, . Тождество доказано.