![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Модели с одним и с двумя уравнениями сохраняют аппроксимацию турбулентной вязкости Боуссинеска, но отличаются по одной важной особенности: модели с одним уравнением неполны, поскольку они связывают линейный масштаб турбулентности с некоторым характерным размером потока. Модели с двумя уравнениями имеют уравнение для расчета линейного масштаба турбулентности или его эквивалента и таким образомзамкнуты.
Одной из моделей турбулентности с двумя уравнениями является
k -e модель. В этой модели коэффициент турбулентной вязкости m t выражается через кинетическую энергию турбулентности в виде
,
С m = 1,44 – эмпирическая константа;
k – турбулентная кинетическая энергия. Этот параметр отвечает за генерацию турбулентных пульсаций:
– для изотропной турбулентности.
e – скорость диссипации турбулентной кинетической энергии. Этот параметр отвечает за рассеивание турбулентных пульсаций:
– для изотропной турбулентности.
При определении параметров турбулентности k и e используются два дифференциальных уравнения в частных производных. Уравнение переноса турбулентной кинетической энергии имеет вид:
Уравнение переноса скорости диссипации турбулентной кинетической энергии имеет вид:
В этих уравнениях обозначения такие же, как и в уравнениях представленных ранее;
а, ,
,
,
,
,
,
,
– эмпирические постоянные. Значение этих констант определено из анализа экспериментальных данных и подходит для большого количества задач по моделированию течений.
Модели k -e, которые используют линейную зависимость между напряжениями Рейнольдса и деформациями классифицируется как линейные модели; в противном случае, классифицируются как нелинейные.
Все линейные модели не учитывают анизотропные эффекты. Нелинейные модели могут оказаться более применимыми для потоков, где существуют анизотропия, градиенты интенсивности турбулентности.
11.6.3. Модели напряжений Рейнольдса
(модели замыкания второго порядка)
Модели основаны на решении транспортного уравнения для каждого из независимых напряжений Рейнольдса в комбинации с e- или w- уравнением. Эти модели предлагают более широкую платформу моделирования и объясняют определенные эффекты из-за их точной формы описания турбулентности. Некоторые из этих моделей имеют хорошую результативность при моделировании вихрей и систем вращения. Также эти модели являются подходящими для расчета параметров течения в зонах обратных токов.
Модели напряжений Рейнольдса определяют напряжения Рейнольдса напрямую используя уравнение формы:
; (15)
где Cij – конвективный член, Dij – диффузионный член, Pij – «тензор порождения», Фij – тензор «перераспределения» давлений – деформации, и ρεij – диссипативный член.
Конвективный член. Конвективный член Cij задается следующим образом:
.
Диффузионный член. Диффузионный член Dij задается следующим образом:
.
Эта форма учитывает как трехкомпонентную корреляцию скорости, так и корреляции скорость–давление и должна моделироваться. Вообще предполагается, что вклады корреляций скорость–давление ( и
) в диффузию зависят от трехкомпонентной корреляции скорости
. Если пренебречь этими членами, задача моделирования диффузии по существу сводится к моделированию
. В данной системе использованы два подхода для вычисления Dij:
1. Обобщенная гипотеза градиентной диффузии. Для описания анизотропии диффузии, Дали и Харлоу [6] предложили модель турбулентной диффузии родового скаляра f, то есть.
.
Ее применение к трехкомпонентной корреляции скорости дает
;
где Сs – коэффициент с заданным, по умолчанию, значением 0.22.
2. Гипотеза турбулентной вязкости (EVH). Лаен и Лесчзайнер [7] использовали ту же самую концепцию изотропной диффузии, которая используется в стандартной « k-e» модели [8], чтобы вывести известное выражение
;
где µeff рассчитывается по формуле
.
Генерационный член. Генерационный член Рij задается следующим образом:
.
Это выражение не требует никаких аппроксимаций, поскольку определяется решением уравнения (15), и градиенты скорости известны.
Диссипативный член. Тензор диссипации, который появляется в уравнении (15), получен, в предположение изотропной диссипации, когда εij определяется как
;
где ε определяется вариантом уравнения, использованного в стандартной «k-e» модели.
Член давления-деформации. Точное выражение для этого члена
.
Он выполняет две основных функции:
1. Переводит нормальные напряжения в энергию турбулентности
2. Обеспечивает снижение напряжений сдвига, поскольку турбулентность имеет тенденцию к изотропии.
Этот член имеет большое значение при любых распределениях напряжений Рейнольдса и его моделирование является ключевым для успешного замыкания модели.
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 694 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!