Определяющие уравнения

Для турбулентных течений справедливы те же уравнения На­вье - Стокса и переноса энергии, которые описывают ламинарные течения. Единственное различие между соответствующими двумя системами уравнений заключается лишь в том, что при турбу­лентных течениях зависимые переменные f (например, u, v, p и Т) интерпретируются как мгновенные величины (при осредне­нии по времени), каждая из которых в соответствии с соотноше­нием (1) может быть представлена двумя слагаемыми, причем предполагается, что осреднения как по времени, так и по ан­самблю эквивалентны (эргодическая гипотеза) [5].

(4)

= – , (5)

= – , (6)

= – . (7)

Примем без доказательства, что Т – средняя температура. При выводе уравнений (4) – (7) совершенно не учитывается влияние пульсаций плотности. Заметим, что если напряжения Рейнольдса и корреляции второго порядка стремятся к нулю, то уравнения (4) – (7) сводятся к соответствующей систе­ме уравне­ний для ламинарных течений. Эти напряжения и корреляции являются величинами, характеризующими именно турбулентные течения. Определение этих величин с достаточной точностью представляет собой серьезную задачу при исследовании турбу­лентных течений.

Если не делать никаких предположений относительно корре­ляций осредненных величин или не вводить для них дополни­тельных уравнении, то система уравнений (4) – (7) остается не­замкнутой. Для замыкания этой системы уравнений разработано несколько моделей, таких, как алгебраические модели турбу­лентности, модели с одним уравнением и модели с двумя уравнениями, а также приближенные теории замыкания более высоких поряд­ков.