Основные свойства турбулентных течений

В турбулентных течениях мгновенные значения переменной f (скорости, плотности, давления, температуры, массовой доли компонента) можно аппроксимиро­вать выражением (см. разд. 3.2.1)

f = Ф + f' (1)

где Ф – осредненное значение f, а f' – пульсация. Известны два наиболее распространенных способа осреднения: по времени и по ансамблю (несколько экспериментов). Математическое ос­реднение по времени определяется в виде

Ф = , (2a)

где величина Dt должна быть достаточно большой по сравне­нию с временным масштабом турбулентности и в то же время достаточно малой по сравнению с периодом медленных колеба­ний осредненного параметра

Осреднение по ансамблю определяется в виде

Ф = , (2б)

где f_k – значения, полученные в N экспериментах с одинако­выми условиями. Можно считать, что для квазистационарных систем, а именно при ¶ f/ ¶ t и ¶Ф / ¶ t = 0 обе процедуры осредне­ния приводят к одинаковым результатам. Такое предположение известно как эргодическая гипотеза.

При подстановке соотношения (1) в уравненияпереноса и осреднении (обозначаемом чертой сверху) возникают члены вида . Например, осреднение по времени для уравнения

uv = =

приводит к следующему результату:

.

Члены вида называют напряжениями Рейнольдса. Иногда их называют также корреляциями второго порядка вследствие того, что они являются произведением двух пульсаций. Члены вида называют корреляциями третьего порядка. Турбулент­ность изотропна, если она не преобладает в каком-либо одном из направлений, т.е. если = = . В этом случае кинетиче­ская энергия тур­булентности определяется по формуле (на еди­ницу массы)

= (3)

Сущность анализа турбулентных течений заключается либо в выражении кор­реляций через исходные неизвестные, либо в ре­шении дополнительных уравнений переноса для соответствую­щих корреляций. В первом случае в одной из классических мо­делей [4] вводится так называемая длина пути смешения Пран­дтля l, определяемая соотношениями

l =

Эта величина задается заранее на основе некоторых физиче­ских представлений. Во втором случае для и используют два дополнительных уравнения переноса. При этом распределе­ния и получаются в процессе решения наряду с осреднен­ными значениями U и V.