УПРАЖНЕНИЯ. 1. Изобразить на плоскости А Ç В, если:

1. Изобразить на плоскости А Ç В, если:

а) ,

б) ,

Доказать, что операция пересечения множеств ассоциативна.

2. Определить все элементы множества А ´ В, если А = В = { а, в }.

3. Какие из следующих соответствий являются отображениями f: R ® R?

а) х ® ; б) х ® tg x; в) х ® sin x.

4. Найти множество D Ì R, чтобы следующие соответствия являлись отображениями f: D® R;

а) f (х) = ; б) f (х) = ln x;в) f (х) = b ^х, b > 0и b ¹ 1.

5. Рассмотрим систему координат на плоскости. Каждой точке плоскости поставим в соответствие ее проекцию на ось Ох. Является ли это отображение:а) отображением на ось Oх; б)взаимно однозначным отображением?

6. Найти f (R), если:

а) f (x) = x ² " x Î R; б) f (x) = (0,3) ^х " x Î R; в) f (x) = cos x " x Î R.

7. Построить все отображения множества A = { a, b, c } в себя и выбрать среди них перестановки множества А.

8. В треугольнике с вершинами А (2, –1), В (5, 3), С (–6, 5) найти длину биссектрисы угла А.

9. Определить число инверсий в перестановке

.

10. Является ли множество m Î N, n Î N } счетным?

11. Определить все точки на числовой оси, координаты х которых удовлетворяют неравенству:

а) | 2 х – 7 | < 5; б) | х ² – 4 х – 5 | > х ² – 4 х – 5.

12. При каком условии отображения f: x® у = и g: y ® z = 5 ^y могут образовать сложную функцию .

13. Найти множества D и Е, для которых следующие числовые функции одного действительного переменного имеют обратные функции:

а) у = х ²; б) у = а^х, а > 0 и а ¹ 1; в) у = sin x.