 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Свойство плотности
|
|
Каковы бы ни были два действительных числа х 1 и х 2, причем х 2 > х 1, всегда найдется число х 3, заключенное между ними: х 2 > х 3 > х 1.
Чисел x 3 бесчисленное множество, более того, среди них имеется также бесчисленное множество рациональных чисел. Действительно, точки М 1(х 1) и М 2(х 2) являются концами отрезка М 1 М 2, длина d (М 1 М 2) которого отлична от нуля, и по формуле (3.1) равна х 2 – х 1. Выберем на координатной оси произвольную точку М 3, координату которой обозначим х 3. Потребуем, чтобы точка М 3(х 3) не совпадала с точкой М 2(х 2) и рассмотрим отношение
(3.2)
Если это отношение равно любому положительному числу l из R+, то из свойства упорядоченности множества R, следует, что точка М 3(х 3) находится внутри отрезка М 1 М 2 и, значит, х 1< х 3 < х 2 (при условии, что х 2 > х 1).
Таким образом, для всех l Î R+ точка М 3 с координатой
(3.3) находится внутри отрезка М 1 М 2, т.е. х 1< х 3 < х 2 (если х 2 > х 1) и таких точек бесчисленное множество, так как l – любое число из R+. 
Формула (3.3), которая получена из (3.2), при условии, что 
, называется формулой деления отрезка в заданном отношении.
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 197 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
