Свойства сходящихся рядов. 1. Если ряд (l) сходится, то сходится и любой ряд, полученный из него отбрасыванием конечного числа членов

1. Если ряд (l) сходится, то сходится и любой ряд, полученный из него отбрасыванием конечного числа членов. Ряд

полученный отбрасыванием первых

п членов суммы (l), называется п-м остатком ряда. Таким образом, ряд (l) и любой его остаток сходятся или расходятся одновременно.

2. Если каждый член сходящегося ряда (l), сумма которого равна
S, умножить на некоторое число k, то полученный ряд

также сходится, и его сумма равна kS.

3. Если даны два сходящихся ряда

и

с суммами S и Т соответственно, то новый ряд полученный почленным сложением исходных рядов, также сходится, и его сумма равна S + T.

4. Если ряд (1) сходится, то сходится и любой ряд, полученный из него группировкой слагаемых, и суммы рядов одинаковы.