Геометрический смысл двойного интеграла

Рассмот­рим непрерывную неотрицатель­ную функцию z = f(x;y)>=0 при любом значении (x,y) принадлежащем D. Ее графиком будет поверхность в пространстве OXYZ. Тогда двойной интеграл D представляет собой объем прямого цилиндрического тела, ограниченного снизу областью D, а сверху поверхностью z= f(x;y).

Если подынтегральная функция f(x;y) тождественного равна единице в области D, то значение двойного интеграла совпадает с площадью области интегрирования: