Свойства двойного интеграла

1. Если функция f(x;y) интегрируема в области D, то для любого числа к функция kf(x;y) также интегрируема в D и

2. Если функции f(x;y) и g(x;y) интегрируемы в области D, то их алгебраическая сумма также интегрируема в этой области и

3. Если функции f(x;y) и g(x;y) интегрируемы в области D и f(x; у) <= g(x; у) во всех точках D, то

4. Если функция f(x;y) ограничена на множестве Г нулевой площади, то

5. Свойство аддитивности интеграла. Если область интегрирова­ния D может быть разбита на две части D₁ и D₂, не имеющих общих внутренних точек, так, что D=D₁ объединение D₂, и f(x;y) интегрируема в D₁ и D₂, то в области D эта функция также интегрируема, и

6. Теорема о среднем. Если функция f(x;y) непрерывна в области D, то в этой области найдется такая точка (о, т ), что

Если функция f(x, у) определена и непрерывна в прямоугольнике Р = {a=<х=<b, с=<у=<d), то существует двойной интеграл P

Пусть G — ограниченная область, f— ограничен­ная функция на G,Г — объединение границы G и множества точек разрыва f на G. Предположим, что площадь Г равна нулю. Тогда

существует интеграл G