![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уравнение первой степени относительно переменных и
, то есть уравнение вида
при условии, что коэффициенты
и
одновременно не равны нулю, называется общим уравнением прямой.
Уравнение вида называется векторным уравнением прямой. Если его переписать в координатной форме, то получится уравнение
.
Каноническое уравнение прямой записывается в следующем виде , где
и
- координаты направляющего вектора прямой.
Уравнение прямой в отрезках на осях имеет вид , где
и
- соответственно абсцисса и ордината точек пересечения прямой с осями
и
.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид , где
- угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси
, а
- ордината точки пересечения прямой с осью
.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид
, где
- угловой коэффициент прямой.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки и
, имеет вид
. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки
и
, находится из соотношения
.
Пример
Задание 1: Построить прямую .
Решение: Найдем точки пересечения прямой с осями и
.
Пусть .
Пусть .
Изобразим найденные точки на координатной плоскости и соединим их, таким образом, получим прямую заданную уравнением (рис. 1).
![]() |
Задание 2: Построить прямую .
Решение: Перепишем уравнение в виде: , то есть
и
. Таким образом, получаем точки
и
, прямая проходящая через точки
и
является искомой (рис. 2).
![]() |
Задание 3: Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку .
Решение: Вектор коллинеарен искомой прямой. Для составления уравнения прямой используем каноническое уравнение прямой:
. Таким образом, подставив в данное уравнение
,
,
,
получим искомое уравнение прямой проходящей через начало координат и точку
:
.
Задание 4: Составить уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору
.
Решение: Пусть - произвольная точка искомой прямой. Вектор
перпендикулярен вектору
. Так как векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, то есть
. Записав произведение этих векторов в координатной форме, получим:
. Уравнение искомой прямой имеет вид
.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 248 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!