Решение. а) Xi – число успехов в i–ом опыте

а) X_i – число успехов в i–ом опыте.

С.в. поэтому с.в. имеет ряд распределения.

Xi
Р

Отсюда получаем

С.в. где нз с.в., поэтому

б) Вычислим ряд распределения для с.в. где и зависимы:

Р

Т.к. с.в. получаем

где

В частном случае, когда .

9) С.в. . С использованием результата задачи 8 найти МХ и DX.

Решение. Пусть для наглядности N – число различимых шаров в урне, из них М – белых, а n – число наугад извлеченных шаров из урны. (Шары извлекают из урны сразу n штук или последовательно по одному без воз-вращения). Пусть X_i – число белых шаров при i-м извлечении. Очевидно, ряд распределения для с.в. X_i:

Xi
Р

,

где р – вероятность для каждого шара быть белым, а q = 1– p. Поэтому р = M/N; q=(N – M)/N. Легко видеть, что с.в. , где с.в. зависимы. Тогда по результату задачи 8 ….. б в частном случае (р_i = р) имеем МХ = np = nM/N; а DX = npq + n(n –1)(P–p²), где Р – вероятность того, что два извлеченных шара i-й и j-й оба белые, т.е. Р=Р(X_i=1, X_j=1)=….

Поэтому

Эти значения МХ и DX совпадают с ранее полученными в §3 задаче 8 этой главы результатами более трудоемкого непосредственного вычисления МХ и DX для с.в. .