Доказательство. а) MXY–MXMY = 0, т.к. если Х и Y независимые с.в., то MXY=MXMY

а) MXY–MXMY = 0, т.к. если Х и Y независимые с.в., то MXY=MXMY.

Для доказательства б) достаточно привести пример зависимых и нк с.в..

Пример. Х и Y - с.в.;

; для с.в. Хдан ряд распределения (р.р).

X	–2	–1
P	1/4	1/4	1/4	1/4
X2
P	1/2	1/2

Найдем р.р.для с.в. Y и XY:

XY=Х	–8	–1
P	1/4	1/4	1/4	1/4

Отсюда по формуле (2) получаем

MX = 0, MY = 2.5 MXY – MXMY = 0. MXY = 0 т.е. получаем, что с.в. X и Y – нк, но зависимые с.в., что и доказывает б).

Свойства корреляции:

;

;

В частности, из доказанных свойств корреляции следуют формулы:

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции используют в качестве количественной оценки тесноты связи между случайными величинами.

,

где DX, DY – дисперсии с.в. X и Y соответственно.

Простейшие свойства :