Решение. 6) Случайная величина (X,Y) распределена с постоянной вероятностью в области D:

6) Случайная величина (X,Y) распределена с постоянной вероятностью в области D:

Найти f(x,y), f₁(x), f₂ (y), F(x,y). Исследовать с.в. на зависимость. Найти

Решение: Т.к. площадь области D равна 1, f(x,y) имеет вид:

.

Найдем маргинальные плотности распределения и по форму-лам:

Получаем:

; .

Т.к. f(x,y)= f (x)·f (y) с.в.X и Y независимы (нз) с маргинальными функциями распределения F₁(x) и F₂(y):

Из нз с.в. Х и Y и

7) На отрезке [0,1] зафиксирована точка а, X – случайная точка на [0,1], расстояние между точками а и X. Найти При каком значении а ?