Доказательство. f(x,y)dxdy. Откуда и следует 3)

а) Пусть 2), то есть

с другой стороны,

f(x,y)dxdy. Откуда и следует 3).

б) Пусть теперь 3), тогда F(x,y) =

то есть верно 2).

Примеры

1.

X \ Y
	0,17	0,10
	0,13	0,30
	0,25	0,05

Зависимы ли с.в. X и Y? Построить F(x,y).

Решение.

X				;	Y
P1	0,27	0,33	0,3	P2	0,55	0,45

P(X=3, Y=4) = 0,17 ≠ P(X=3)P(Y=4) c.в. X и Y зависимы.

0, x ≤ 3 или y ≤ 4;

0,17, 3 <x ≤ 10, 4 < y ≤ 5;

0,27, 3 <x ≤ 10, y > 5;

F(x,y) = P(X<x,Y<y) = 0,3, 10 <x ≤ 12, 4 < y ≤ 5;

0,7, 10 <x ≤ 12, y > 5;

0,5, x > 12, 4 < y ≤ 5;

1, x > 12, y > 5.

2.

X\Y
	0,06	0,14
	0,24	0,56

Зависимы ли с.в. X и Y?