Случайная величина. Закон распределения случайной величины

Часть II. Законы распределения случайных величин

Случайная величина. Закон распределения случайной величины

Определение. Случайной величиной (с.в.) называется любая дей-ствительная функция, определенная на пространстве элементарных исхо-дов , такая, что для любого действительного x{ } – алгебре событий.

Смысл этого определения в том, что, так как для любого элемента множества А определена его вероятность, имеет смысл говорить о вероят-ности события { }.

Для дальнейшего покажем, что тогда и события:

а) ;

б) для x₁<x₂ {x₁ x₂} ;

в) ,

а, значит, определены вероятности этих событий.

Доказательство. Так как множество А замкнуто относительно операций сложения, умножения и дополнения не более, чем в счетном числе:

а) ;

б) для x₁<x₂ ;

в) .

Задать закон распределения с.в. это значит – установить соответствие между всеми возможными значениями и вероятностями этих значений.

По способам задания законов распределения с.в. делят на дискретные и непрерывные.

Дискретная с.в. принимает конечное или счетное множество значений.

Непрерывная с.в. заполняет сплошь конечный или бесконечный проме-жуток числовой оси (то есть принимает множество значений мощностью континуум).