![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Означення 1.2. Ексцентриситетом еліпса називається число
(9)
Для еліпса , бо
.
Виразимо відношення осей еліпса через ексцентриситет:
Оскільки ,
то
. (10)
Із (10) випливає, що коли
, то
, тобто еліпс наближається до кола. Якщо ж,
, то
. Зафіксувавши велику піввісь а, матимемо, що
, тобто еліпс стає більш витягнутим. На (рис. 4.5)
.
Означення 1.3. Директрисами еліпса називаються прямі, паралельні до його малої осі і розміщені на відстані
по обидва боки від неї. Рівняння директрис
. У еліпса
, тому
, отже, директриси розміщені зовні еліпса (рис. 4.6).
Теорема 1.1. Відношення відстаней від будь-якої точки еліпса до його фокуса і відповідної директриси є величина стала і дорівнює ексцентриситету еліпса.
Д о в е д е н н я. Нехай – довільна точка еліпса (рис. 4.6). Тоді за формулою (6) §1
. Відстань від точки М до правої директриси – це довжина перпендикуляра
:
.
Знайдемо відношення цих відстаней:
.
Аналогічно (формула (7) §1),
, тоді
.
Теорему доведено.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 658 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!