Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема (теорема Ферма)



Пусть функция f(x) определена на интервале (а,b) и в некоторой окрестности точка зтого интервала имеет наибольшее или наименьшее значений. Тогда, если в точке существует производная, то она равна 0,т.е. f’()=0. Доказательство

Пусть для определенности функция f(x) в точке имеет наибольшее значение, т.е. для любого х Î (аb).

Это значит, что для любой точки

Поэтому если и следовательно, , если же т.е. и, следовательно, Получили, что правая произвдная в точке неположительная, а левая - не отрицательная- По условию, f’(). существует и, значит, Это возможно только в случае, когда Аналогично рассматривается случаq когда в точхе функция f(х) имеет наименьшее значение. Теорема доказана.

Геометрический смысл теоремы Ферма состоит в том, что если функция f(x) имеет в точке локальный экстремум и функция f(х) дифференцируема в этой точке, т.е. существует касательная к графику функции в точке (,f()), то эта касательная параллельна оси Ох:,


Замечание, Теорема неверна, если функцию f(x) рассматривать на отрезке [a,b]

№ 47. Теорема Ролля

Теорема (теорема Ролля). Пусть на [a,b] определена функция f(x), причем:

1} f(x) непрерывна на [a,b];

2) f(x) дифференцируема на (a,b)

3)f(a)=f(b)

Тогда существует точка-сÎ(а,b), в которой f '(c) =0-





Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 182 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...