Формула Тейлора. Формула Тейлора используется при доказательстве большого числа теорем в дифференциальном исчислении

Формула Тейлора используется при доказательстве большого числа теорем в дифференциальном исчислении. Говоря нестрого, формула Тейлора показывает поведение функции в окрестности некоторой точки.

Теорема:

Пусть функция f (x) имеет n + 1 производную в некоторой окрестности точки a, U (a,ε) Пусть Пусть p — произвольное положительное число, тогда: точка при x < a или при x > a:

Это формула Тейлора с остаточным членом в общей форме (форма Шлёмильха — Роша).