Похідні вищих порядків

Як зазначалося вище, у випадку, коли функція має похідну на деякому числовому проміжку, можна розглядати похідну функцію. У свою чергу, ця похідна функція теж може мати похідну на якомусь інтервалі. Така похідна називається похідною другого порядку, або другою похідною. Якщо похідна другого порядку існує на деякому інтервалі, то можна шукати похідну від цієї функції, це буде похідна третього порядку (третьою похідною) і так далі. Деякі функції мають похідні, що тотожно не дорівнюють нулю, скінченого порядку, а деякі мають похідні, що тотожно не дорівнюють нулю, будь-якого порядку. Наприклад, поліном -ого степеня має відмінну від нуля похідну до -ого порядку включно, а функцію можна диференціювати скільки завгодно разів, і похідні ніколи не будуть тотожньо дорівнювати нулю.

При пошуку похідних вищих порядків техніка диференціювання та формули похідних елементарних функцій залишаються чинними.

Приклади.

1. . Похідна першого порядку: , другого: , третього: .

2. . Похідна першого порядку: , другого: , третього: .

3. . Похідна першого порядку:

Похідна другого порядку: