![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 3.26. Функція, визначена на відрізку та неперервна на інтервалі
, є обмеженою на цьому відрізку і досягає своїх найменшого та найбільшого значень.
Покажемо зміст теореми на графіку:
Зауваження. Функція, визначена на відрізку , не може бути неперервною на його кінцях, оскільки, наприклад, у точці
не існує лівостороння границя (функція не визначена зліва від цієї точки), тому не існує границя функції в цій точці, тобто не виконується умова неперервності. Аналогічна ситуація в точці
.
Теорема 3.27. Якщо функція, визначена на відрізку та неперервна на інтервалі
, має найменшим значенням
, а найбільшим
тоді для будь-якого числа
існує точка
, така, що
.
Покажемо зміст теореми на графіку:
Теорема 3.28. Якщо функція, визначена на відрізку та неперервна на інтервалі
, набуває на кінцях відрізка значення різних знаків, то існує, принаймні, одна точка
, така, що
.
Покажемо зміст теореми на графіку:
Запитання та завдання для самоперевірки
1. Розглядається функція . Її границя при
дорівнює 3. Використовуючи означення, для
знайдіть значення
.
2. Для функції у точці 2 границею є число 4. Знайдіть у загальному вигляді залежність:
.
3. Доведіть теорему про границю суми двох функцій, скориставшись означенням границі за Гейне та теоремою 3.7.
4. Доведіть неперервність деяких елементарних функцій у всій області їх визначення:
,
,
.
5. Чи є функція неперервною у точці
?
6. Доведіть, що рівняння: має хоча б один корінь, який належить відрізку
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 268 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!