![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Розглянемо функцію , визначену в деякому околі точки
:
. Надамо аргументу прирощення
такого, що точка
належить
.
Різниця значень функції в точках та
утворює прирощення функції:
.
Означення 4.1. Похідною функції у точці
називається границя відношення прирощення функції в точці
до прирощення аргументу при прямуванні останнього до нуля. Позначається вона так:
Границя функції − це число, отже, похідна функції в точці також число.
Якщо функція має похідну в усіх точках деякого числового проміжку, то оскільки границя функції єдина, на цьому проміжку утворюється відображення точок проміжку на множину значень похідних у точках, яке є функцією. Ця функція також називається похідною.
Означення 4.2. Якщо функція має похідну в точці, то вона називається такою, що має диференціал.
Означення 4.3. Якщо функція має похідну в усіх точках деякого числового проміжку, то вона називається такою, що має диференціал на проміжку.
Знайдемо похідну функції в деякій точці, що належить області визначення
, за означенням.
Задамо аргументу прирощення . Значення функції в точці
:
, значення функції в точці
:
.
Прирощення функції дорівнює: . Знайдемо границю відношення:
(добуток
не залежить від
, отже, у процесі
є сталою величиною, а границя
).
Точка була довільна, отже, похідна функції
існує
, похідна функція має вигляд:
.
З означення випливає, що похідна показує, на скільки зростає функція при нескінченно малому зростанні аргументу. Якщо функція й аргумент мають який зміст (механічний, економічний, геометричний, тощо), то похідна функції буде мати відповідний зміст.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 251 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!