![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Означення 3.33. Функція , визначена у деякому околі точки
, називається неперервною в точці
, якщо існує її границя при
, і вона дорівнює значенню функції в цій точці:
.
Означення 3.34. Функція називається неперервною на деякому числовому проміжку, якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.
Існують ще два означення неперервності функції в точці, причому доведена їх еквівалентність.
Означення 3.35. Функція , визначена в деякому околі точки
, називається неперервною в точці
, якщо границя функції в тій точці дорівнює значенню функції від границі аргументу:
.
Для того, щоб навести ще одне означення, потрібно ввести поняття прирощення.
Розглянемо функцію
, визначену в деякому околі точки
. Візьмемо точку
, яка належить даному околу. Позначимо різницю
.
Ця величина називається прирощенням аргументу. Різницю значень функції в цих точках позначимо . Ця величина називається прирощенням функції, що відповідає прирощенню аргументу
.
Зрозуміло, що при ,
, тобто
є нескінченно малою величиною.
Означення 3.36. Функція , визначена в деякому околі точки
, називається неперервною в точці
, якщо нескінченно малому прирощенню аргументу відповідає нескінченно мале прирощення функції.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 225 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!