Геометричні величини в стереометрії

У курсі стереометрії 10 – 11 класів розглядають величини трьох видів: кути (двогранні кути, кути між двома прямими в просторі, прямою і площиною), площі поверхонь та об'єми багатогранників і тіл обертання.

Вимірювання кутів між прямими в просторі, прямою і площиною, двогранних кутів фактично зводиться до обчислення плоских кутів.

Щодо площ поверхонь геометричних тіл, то обчислення площ по­верхонь багатогранників не становить труднощів, оскільки задача зводиться до обчислення площ граней (багатокутників). Площі поверхні циліндра і конуса також легко обчислити за допомогою їхніх розгорток. Обчислення площі сфери дещо складніше. Проте для всіх тіл обертання важливо вміти знаходити відповідні формули площ повер­хонь, використовуючи підхід, аналогічний доведенню формули площі круга. Тільки для тіл обертання доводиться вписувати відповідно правильну п -кутну призму (для циліндра), правильну п -кутну піра­міду (для конуса) і описувати опуклий багатогранник (для сфери). У цьому разі також використовується ідея граничного переходу.

Перше уявлення про об'єми тіл та їх обчислення учні дістають у курсі математики 5 класу у зв'язку з вивченням прямокут­ного паралелепіпеда. Наприкінці 9 класу розглядають початкові відо­мості стереометрії, без доведення вивчають геометричні величини. В 11 класі учні повертаються до вивчення об'ємів на дедуктивній ос­нові. За умови роботи за підручником О. В. Погорєлова анало­гічно введенню поняття площі фігури в курсі планіметрії запрова­джується поняття об'єму спочатку простих тіл. Так само формулю­ється означення об'єму простого тіла як додатної величини, числове значення якої має три властивості. Далі доводиться формула об'єму прямокутного паралелепіпеда. В останньому виданні підручника подано інший, коротший спосіб доведення цієї формули, ніж у попе­редніх, але також із використанням ідеї граничного переходу.

Практика виявляє, що доведення формул об'єму похилого парале­лепіпеда методом перетворення його додатковими побудовами на прямокутний, як і доведення формули об'єму призми, не зумовлюють в учнів особливих труднощів, якщо використати заздалегідь виготов­лені моделі, що ілюструють етапи перетворення.

Література:

1. Погорєлов О. В. Планіметрія: Підруч. для 7 – 9 кл. серед. шк. – 3-те вид. – К.: Освіта, 1998. – 223с.

2. Погорєлов О. В. Стереометрія: Підруч. для 10 – 11 кл. серед. шк. – 3-те вид. – К.: Освіта, 1997. – 128с.

3. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підручник. – 2-ге вид., допов. і перероб. – К.: Вища шк., 2006. – 582с.

4. Фуше Л. Педагогика математики: Пер. с фр. – М.: Просвещение, 1979. – 128с.

5. Рогановский Н. М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для пед. и-тов. – Минс: Вышэйш. шк.., 1990. – 220с.