Доведення формул відстані між двома точками і координат середини відрізка в просторі

Після постановки завдання знайти і довести формулу відстані між двома точками А₁ (x ₁; y ₁; z ₁)і А₂(х₂;у₂;z₂) Упросторі та формулу координат середини відрізка АВ учні можуть висловити гіпотезу: за аналогією з відповідними формулами планіметрії вони мають вигляд

Здавалося б, що доведення цих формул, аналогічних планіметричним, не повинні спричинити труднощі в учнів. Проте досвід показує інше. У частини учнів доведення формули відстані між двома точками зумовлює значні труднощі на етапі обґрунтування побудови прямокутного трикутника в просторі. Тому доцільно організувати колективний пошук доведення.

Можна запропонувати учням довести формули координат середини відрізка у просторі самостійно за підручником під час виконання домашнього завдання, а на наступному уроці перевірити засвоєння цього матеріалу.