Зображення просторових фігур на площині. Виконуючи зображення просторових фігур на площині, викорис­товують два види паралельної проекції:

Виконуючи зображення просторових фігур на площині, викорис­товують два види паралельної проекції:

1) косокутну – проектуваль­ні прямі нахилені під довільним кутом до площини зображень;

2) пря­мокутну (ортогональну) – проектувальні промені перпендикулярні до площини зображень.

Зображенням квадрата, прямо­кутника, ромба, паралелограма в довільній косокутній проекції може бути довільний паралелограм. Зображенням трапеції також є трапеція, причому з певним відношенням основ, якщо це відношення задане.

У правильному п’ятикутнику ABCDE (рис. 3) діагоналі AC і BD паралельні відповідно сторонам DE і AE і, крім того, діляться точкою Р у наближеному відношенні 3:2.

рис. 3

Звідси випливає спосіб побудови зображення правильного п’ятикутника: будуємо довільний паралелограм , на продовженні його сторін і відкладаємо відрізки і (рис. 4).

рис. 4

Коло в ортогональній проекції має вигляд симетричного відносно горизонтального діаметра еліпса (рис. 5).

рис. 5

Для побудови зображень двох взаємно перпендикулярних діа­метрів за перший діаметр АВ зручно обрати той, який розміщений приблизно під кутом 10° до горизонтального діаметра. Для побудови зображення діаметра, перпендикулярного до першого, досить скорис­татися властивістю хорд, паралельних діаметру: вони діляться навпіл діаметром, перпендикулярним до заданого. Отже, досить провести довільну хорду, паралельну діаметру АВ (рис. 6), розділити її навпіл і через точку поділу та центр еліпса провести діаметр СD. Відрізок СD і є зображенням діаметра, перпендикулярного до діамет­ра АВ.

рис. 6

Для побудови в ортогональній проекції зображень вписаного й опи­саного квадратів досить сполучити кінці діаметрів у першому випадку і провести дотичні в кінцях діаметрів — у другому (рис. 7).

рис. 7

Побудова зображень правильних вписаних і описаних трикутників:

1) виконуємо зображення еліпса і двох взаємно перпендикулярних діаметрів АВ і СD (рис. 8) способом, розглянутим вище;

2) про­водимо хорду ЕF через середину одного з радіусів паралельно діамет­ру АВ;

3) сполучаємо кінці хорди ЕF з кінцем C діаметра.

Трикутник ЕСF є зображенням правильного вписаного в коло трикутника в ортогональній проекції.

рис. 8

Ортогональну проекцію правильного описаного трикутника легко виконати, якщо відкласти на продовженні будь-якої з висот вписаного трикутника відрізок, який дорівнює висоті, та провести через отриману точку Р і дві інші вершини Е і F вписаного трикутника дотичні. Тре­тю дотичну проводять через третю вершину вписаного трикутника паралельно його протилежній сто­роні. Можна також, відклавши на одній з побудованих дотичних (на­приклад, РЕ) відрізок ЕМ = РЕ, провести дотичну через точки М і С.

Література:

1. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підручник. – 2-ге вид., допов. і перероб. – К.: Вища шк., 2006. – 582с.

2. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия: Учеб. для 7 – 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 352с.

3. Бевз Г. П. Методика викладання математики: Навч. посібник. – К.: Вища шк., 1995. – 367с.

4. Погорєлов О. В. Планіметрія: Підруч. для 7 – 9 кл. серед. шк.. – 3-те вид. – К.: Освіта, 1998. – 223с.