Зображення комбінацій тіл обертання з многогранниками

Піраміда, вписана в кулю:

1) провести коло, що зображує сферу і її вертикальний діаметр; верхній кінець діаметра прийняти за вершину S піраміди; 2) у нижній півсфері зобразити переріз. Для цього провести гори­зонтальну хорду і позначити на вертикальному діаметрі трохи вище від хорди центр О перерізу. Точка О є основою висоти піраміди. Зобразити еліпс так, щоб більша частина його була невидима, а менша - видима; 3) якщо основою піраміди є до вільний многокутник, то його вершини обирають на еліпсі (пе­рерізі) так, щоб найбільшу кількість граней піраміди було вид­но. Якщо в основі піраміди правильний многокутник, то його зображення виконують за поданими вище правилами.

Призма, вписана в кулю:

1) виконати зображен­ня кулі і її вертикального діаметра; 2) на однаковій відстані від центра кулі провести хорди в зображенні нижньої і верхньої пів­сфер; позначити на вертикальному діаметрі центри перерізів, на­рисувати еліпси; 3) якщо призма неправильна, вибрати вершини на верхньому еліпсі так, щоб найбільшу кількість граней призми було видно; для правильної — зобразити правильний вписаний многокутник в основі; 4) спроектувати обрані вершини на нижній переріз і провести всі ребра призми.

Куля, вписана в пряму призму.

Слід дати учням загальний орієнтир: зображення кулі, вписаної в многогранник, циліндр і конус, доцільно завжди починати із зображення кулі.

1) викона­ти зображення кулі і її верти­кального діаметра; 2) зобразити великий круг, площина якого паралельна основі призми, й описати навколо нього многокутник. Якщо многокутник непра­вильний, то провести сторони (дотичні) так, щоб найбільшу кількість граней було видно, якщо правильний, - виконати його зображення за поданими вище правилами; 3) через вершини мно­гокутника провести прямі, паралельні вертикальному діаметру кулі, і відкласти на них від кожної вершини по обидві сторони відрізки, що дорівнюють радіусу кулі; 4) одержані точки з'єднати відрізками.

Куля, вписана в конус або правильну піраміду:

1) зобразити кулю і її вертикальний діаметр; 2) зобразити довільний горизонтальний переріз у верхній півсфе­рі; 3) з точки К₁ дотику еліпса і кола провести дотичну до пере­тину з продовженням діаметра кулі в точці S; 4) виконати зобра­ження описаного навколо круга перерізу піраміди - правильного многокутника - за вже відомими правилами; 5) щоб дістати зображення основи піраміди, виконати перетворення гомотетії в просторі відносно вершини S з коефіцієнтом k = .

Література:

1. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підручник. – 2-ге вид., допов. і перероб. – К.: Вища шк., 2006. – 582с.

2. Бевз Г. П. Методика викладання математики: Навч. посібник. – К.: Вища шк., 1995. – 367с.

3. Погорєлов О. В. Стереометрія: Підруч. для 10 – 11 кл. серед. шк. – 3-те вид. – К.: Освіта, 1997. – 128с.