Місце величин у шкільному курсі математики

Перше уявлення про величини та вимірювання їх учні дістають ще в дошкільному віці: уявлення про величину як просторову ознаку предметів накладанням і прикладанням їх, навички порівнювати різні предмети, утворювати впорядковані сукупності (за довжиною, об'є­мом та ін.), розвиток окоміру, початкові уявлення про вимірювання величин.

У шкільному курсі величини, їх вимірювання та обчислення ви­вчають концентрично. У першому концентрі (1—4 класи) на наочній основі формуються уявлення про довжину, площу, масу, час, швид­кість, вартість. Вводяться одиниці величин та одиниці їх виміру, розглядаються залежності між величинами (ціною, кількістю та вартістю; швидкістю, часом і шляхом; площею і довжинами сторін прямокутника), учні застосовують набуті знання й уявлення для розв'язування текстових задач, які містять величини, вчаться практично вимірювати довжини відрізків і ламаних у сантиметрах, дециметрах, міліметрах, будувати відрізок за заданою довжиною, обчислювати периметр і площу прямо­кутника, квадрата. Запроваджуються одиниці площі (квадратний метр, квадратний дециметр, квадратний сантиметр), розв'язуються вправи на визначення площ фігур підрахунком. У 4 класі учнів ознайомлюють зі співвідношеннями між одиницями величин.

У 5 —6 класах відомості про величини, їх вимірювання й обчис­лення повторюються і розширюються. Тут учнів ознайомлюють із двома новими величинами — мірою кута (вводиться градусна міра кута) й об'ємом прямокутного паралелепіпеда.

Другий концентр щодо вивчення величин, їх вимірювання й обчи­слення здійснюється в два етапи. На першому етапі, у 7 — 9 класах, учні знову повертаються до відомих їм геометричних величин, але вивчають їх уже на дедуктивній основі: запроваджуються первісні поняття «довжина відрізка», «градусна міра кута» та аксіоми, що виражають істотні властивості цих понять. У 9 класі програмою пе­редбачено вивчення площ багатокутників, довжини кола і площі кру­га.

Другий етап реалізовується в 10—11 класах. Учні в курсі стерео­метрії вивчають питання вимірювання площ поверхонь і об'ємів гео­метричних тіл.

Методика вивчення геометричних величин у планіметрії.

Повто­рення і розширення відомостей про довжини відрізків і міру кутів та їх вимірювання у 5 — 6 класах доцільно здійснювати через роз­в'язування текстових задач, забезпечуючи цим перспективні зв'язки з наближеними обчисленнями, оскільки результати вимірювань дов­жин і величин кутів виражаються наближеними значеннями. Доціль­но також дати учням чіткі алгоритми вимірювання відповідних ве­личин.

Вивчаючи формулу довжини кола в 6 класі, слід звернути увагу учнів на те, що виміряти безпосередньо довжину цієї замкненої кри­вої лінії масштабною лінійкою, яка є відрізком прямої, не можна. Однак можна знайти формулу, яка дає змогу обчислити довжину ко­ла через його радіус або діаметр, тобто через відрізки прямої.

Під час повторення систематичного курсу геометрії, потрібно звернути увагу учнів на те, що довжина відрізка і градусна міра кута є первіс­ними поняттями, а аксіоми вимірювання описують властивості цих понять. Водночас поняття площі в 9 класі та поняття об'єму в 11 кла­сі в підручнику О. В. Погорєлова вводяться за допомогою означення. При цьому в тлумаченні всіх «трьох» геометричних величин і в розумінні їх ви­мірювання здійснено єдиний підхід:

1) рівні фігури мають рівні відповідні величини (довжини, міри кутів, площі, об'єми);

2) якщо фігуру розбивають на частини, то відповідна цій фігурі величина (довжина, міра кута, площа, об'єм) дорівнює сумі відповід­них величин її частин;

3) існує одиниця виміру, тобто фігура, відповідну величину якої взято за одиницю (одиничний відрізок, центральний кут в 1°, квадрат і куб, сторони яких є одиничними відрізками).

У курсі геометрії й алгебри основної школи розширюються відомо­сті про кути та вимірювання їх. У курсі алгебри вводять поняття про кут повороту (як величину, а не фігуру), який може виражатися в гра­дусах будь-яким дійсним числом від до . У геометрії (й алгебрі) запроваджують поняття радіанної міри кута.

У курсі планіметрії на основі наочних, інтуїтивних уявлень про площу, які учні отримали в 1—6 класах, теоретичні відомості про площі фігур будуються на дедуктивній основі. У підручнику О. В. Погорєлова в 9 класі сформульовано означення площі простої фігури. У ньому перелічено істотні властивості площі, і на їх ос­нові доводиться формула площі прямокутника та інших видів бага­токутників.