Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Если область интегрирования представляет собой круг или его часть, для упрощения производимых вычислений переходят к полярным координатам. Формулы перехода от декартовых координат x и y к полярным координатам и имеют вид:
(24.4)
Формула замены переменных в двойном интеграле при переходе к полярным координатам имеет вид:
(24.5)
где – область в полярной системе координат, соответствующая области D в декартовой системе координат;
Для вычисления двойного интеграла в полярных координатах также переходят к повторному интегралу. При этом используют понятие области, правильной в полярной системе.
Область D называют правильной в полярной системе, если всякий луч, выходящий из полюса и проходящий через внутреннюю точку области, пересекает только одну (только один раз) «линию входа» и только одну (только один раз) «линию выхода».
В случае правильной области (рис. 24.12) верна формула
(24.6)
Рис. 24.12 | Если область интегрирования D ограничена эллипсом или его частью, обосновано применение обобщенных полярных координат, переход к которым осуществляется по формулам: |
(24.7)
Тогда
(24.8)
где – область в обобщенной полярной системе координат, соответствующая области D в декартовой системе координат.
Далее переходят к повторному интегралу.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 440 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!