Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие существования экстремума

Функция имеет в точке локальный максимум (минимум), если существует такая d -окрестность точки М ₀, что для всех точек из этой окрестности (отличных от М ₀) выполняется неравенство

Максимум и минимум функции называются ее экстремумами (локальными), а точка М ₀, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума.

Необходимое условие экстремума: если в точке дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю:

(18.34)

Точки, в которых частные производные существуют и равны нулю, называются стационарными.

Точки из области определения функции, в которых частные производные равны нулю или не существуют, называются критическими точками.

Не всякая критическая точка является точкой экстремума.