Якобиан и его геометрический смысл

Якобиа́н (определитель Яко́би, функциональный определитель) — определитель матрицы Якоби:

для векторной функции

имеющей в некоторой точке x все частные производные первого порядка (определитель Якоби или якобиан системы функций ).

Часто используются следующие обозначения якобиана:

или

Определитель Якоби обычно определён для случая m = n, то есть для квадратных матриц Якоби; для m ≠ n его можно считать нулём (в простейшей интерпретации матрица Якоби дописывается при этом нулями до квадратной).