Двойной интеграл. Определение и основные свойства

Пусть в замкнутой ограниченной области D плоскости xOy определена непрерывная функция Разобьем указанную область произвольным образом на элементарные плоские области (рис. 24.1), площади которых будем считать соответственно равными Внутри каждой элементарной области выберем произвольную точку

Достаточное условие интегрируемости функции: если определенная в некоторой ограниченной замкнутой области функция непрерывна, то она интегрируема в этой области.

Если функции f (x; y), и интегрируемы в области D, то имеют место следующие свойства:

1) линейность:

где

2) аддитивность:

причем области и не имеют общих внутренних точек;

3) если выполняется неравенство то

4) оценка модуля интеграла:

5) если то

где S – площадь области D.