Числові характеристики неперервних випадкових величин

Вивчимо основні числові характеристики неперервних випадкових величин.

Нехай відома щільність розподілу , визначена при . Розіб’ємо проміжок на елементарних проміжків і в кожному з них виберемо точку . Складемо суму добутків виду , де – ймовірність попадання в інтервал :

.

( – математичне сподівання ). Переходимо до границі при . Одержуємо інтеграл .

Математичним сподіванням неперервної випадкової величини , можливі значення якої належать проміжку , називається визначений інтеграл

.

Якщо , то (при умові, що інтеграл збігається).

Дисперсією неперервної випадкової величини називається математичне сподівання квадрату їх відхилення. Можна довести, що

, якщо , і , якщо .

Можна також довести, що дисперсію зручніше обчислювати за формулою

.

Математичне сподівання і дисперсія неперервних випадкових величин мають такі ж самі властивості, як математичне сподівання і дисперсія дискретних випадкових величин.

Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини – це корінь квадратний з дисперсії. Як і у дискретному випадку, для неперервної випадкової величини знаходять моменти різних порядків.

В теорії ймовірностей і математичній статистиці використовуються і інші числові характеристики.

Медіаною розподілу називають таке значення аргументу , для якого виконується умова .

Якщо крива має з прямою спільний відрізок, то абсцису кожної точки цього відрізка можна взяти за медіану даного розподілу.

Якщо функція розподілу є неперервною, для неї розглядають квантиль порядку – корінь рівняння . Таким чином, медіана – це квантиль порядку . Квантилі для називають децилями; квантилі для називають квартилями.

Якщо неперервна випадкова величина має щільність розподілу , то модою розподілу називається кожне значення , при якому має максимум.