Дисперсія дискретної випадкової величини, її властивості

Знаючи лише математичне сподівання величини , неможливо оцінити величину розсіювання навколо . Тому вводять до розгляду дисперсію.

Дисперсією дискретної випадкової величини називається математичне сподівання квадрату відхилення випадкової величини від її математичного сподівання:

.

Таким чином, для обчислення дисперсії, згідно з означенням, спочатку обчислюють , потім складають закон розподілу величини :

			...
			...

та знаходять .

Для практичного обчислення дисперсії зручніше користуватися формулою

.

Дійсно, Дисперсія має такі властивості:

1. Дисперсія сталої величини дорівнює нулю.

2. Постійний множник можна виносити за знак дисперсії, піднісши його до квадрату:

.

3. Дисперсія суми двох незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій цих величин:

.

Аналогічно дисперсія суми кількох взаємно залежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій цих величин; дисперсія суми постійної величини і випадкової величини дорівнює дисперсії випадкової величини.

4. Дисперсія різниці двох незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій:

.

Приклад №7. Визначити дисперсію числа появ події А в незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події постійна.

Позначимо – число появ події А в незалежних випробуваннях, – число появ події А в -ому випробуванні ( – незалежні випадкові величини). Тоді , і . При цьому , де , . Таким чином, ; а .