Середнє квадратичне відхилення

Крім дисперсії, для оцінки розсіювання значень випадкової величини навколо її середнього значення служить середнє квадратичне відхилення.

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини називається квадратний корінь з дисперсії: .

Розмірність співпадає з розмірністю .

Середнє квадратичне відхилення суми скінченого числа взаємно незалежних випадкових величин дорівнює квадратному кореню з суми квадратів середніх квадратичних відхилень цих величин:

.

Дійсно, оскільки і , то , або .

Приклад №8. Визначити математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного взаємно незалежних випадкових величин , які мають однаковий розподіл.

Виявляється, що математичне сподівання середнього арифметичного дорівнює математичному сподіванню кожної з цих величин. Дійсно:

.

Дисперсія середнього арифметичного в раз менша від дисперсії кожної з величин:

. Дійсно:

.

Середнє квадратичне відхилення в раз менше середнього квадратичного відхилення кожної з цих величин: .

Дійсно, .

Таким чином, середнє арифметичне досить великого числа взаємно незалежних випадкових величин має значно менше розсіювання, ніж кожна окрема величина.