Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Неперервну випадкову величину неможливо задати законом розподілу, аналогічним розглянутому раніше для дискретних випадкових величин. Існує спільний спосіб задання будь-якого типу величин (і дискретних, і неперервних) – за допомогою функції розподілу.
Функцією розподілу (інтегральною функцією) називається функція , яка визначає ймовірність того, що випадкова величина у результаті випробування прийме значення, менше, ніж :
.
З геометричної точки зору – це ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке зображається на числовій осі точкою, що лежить зліва від точки .
Відзначимо такі властивості функції розподілу.
1) Значення функції розподілу належать відрізку :
.
Це випливає з того, що як ймовірність події може приймати лише значення з множини .
2) Функція неспадна: якщо , то .
Дійсно, згідно з теоремою додавання ймовірностей несумісних подій, маємо
,
або
.
Оскільки останній доданок невід’ємний, то звідси випливає, що . Властивість 2) доведена.
Аналізуючи викладки, проведені при доведенні даної властивості, одержуємо таке
Правило. Ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке знаходиться в інтервалі , дорівнює приросту функції розподілу на цьому інтервалі:
.
Зауважимо, що формально ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме одне певне значення, дорівнює нулю. Дійсно, нехай . Маємо:
.
Оскільки – неперервна функція, то при . Виходить, що ймовірність того, що , дорівнює нулю. Таким чином,
.
Згідно з класичним означенням ймовірності, виходить, що події неможливі. Але насправді це не так. При користуванні функцією розподілу ймовірностей ставлять питання не про визначення ймовірності події , а про те, що прийме значення, яке належить інтервалу .
3) Якщо можливі значення випадкової величини належать інтервалу , то при і при .
Якщо можливі значення неперервної випадкової величини розміщені на всій осі , то мають місце такі граничні рівності:
; .
Приклад. Знайти функцію розподілу для дискретної випадкової величини , заданої законом розподілу
0,2 | 0,3 | 0,5 |
Розв’язування. Маємо: при . При . При . При .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 455 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!