Практическое занятие 3.5. Теоретико-множественное определение деления целых неотрицательных чисел

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Дано множество А={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 102, 104, 106, 108}. Разбейте множество А на три равночисленных класса двумя способами. Разбейте множество А на равночисленные классы, содержащие по три элемента.

2. Деление целых неотрицательных чисел на равные части и «по содержанию».

3. Теоремы о связи и совпадении делений «на» и «по».

4. Деление как операция обратная умножению.

5. Свойства операции деления. Обладает ли деление коммутативностью, ассоциативностью?

6. Сделайте к задачам рисунки и решите их. «8 морковок раздали поровну 4 кроликам. Сколько морковок дали каждому кролику?» «8 морковок раздали поровну кроликам по две каждому. Скольким кроликам раздали морковки?»

Задания для самостоятельной работы

1. Приведите примеры множеств,

a. которые можно разбить на два равночисленных класса,

b. которые можно разбить на равночисленные классы, содержащие по два элемента,

c. которые нельзя разбить на два равночисленных класса,

d. которые нельзя разбить на равночисленные классы, содержащие по два элемента.

2. Используя теоретико-множественный подход к делению покажите, что 12:3=6, 6:1=6.

3. Как изменится частное, если

e. делимое и делитель умножить на одно и то же число;

f. делимое увеличить в 5 раз;

g. делитель увеличить в 3 раза.

4. Объясните выбор операции при решении задач. «Шесть кусков сахара разложили в стаканы с чаем, по 2 куска в каждый. На сколько стаканов хватило сахара?» «10 тетрадей раздали пяти ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый ученик?»

5. Дано множество А={(10;2), (5;5), (0;37),(100;1),(0;10000)} и множество В={0; 1; 5; 100}. Между ними задано отношение: паре (а;в) поставлено в соответствие частное а:в. Постройте граф этого отношения.

6. Вычислите частное несколькими способами, укажите рациональный:

h. (390+39):13

i. (740+37):37

j. (64∙32):8

k. (225∙5∙3):15

l. 20∙(30:5)

m. 270∙(135:27)

7. Найдите ошибку в следующих рассуждениях «Докажем, что 2∙2=5. Имеем верное числовое равенство 4:4=5:5. Применим свойство деления и получим 4∙(1:1)=5∙(1:1). Применим свойство умножения и получаем 4=5, то есть 2∙2=5»

8. Найдите ошибку в следующих рассуждениях «Решим уравнение х²+х=5х. Решение выглядит так: х+1=5 х=4».

9. Найдите в учебниках математики для начальной школы различных авторов текстовые задачи, которые решаются делением. В каких из них школьники встречаются с делением на равные части и «по содержанию».

10. Приведите пример практической работы, которую можно предложить младшим школьникам при знакомстве с делением на равные части и «по содержанию».