Практическое занятие 3.2. Теоретико-множественное определение сложения целых неотрицательных чисел

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Определение суммы двух целых неотрицательных чисел.

2. Теорема о существовании суммы в множестве целых неотрицательных чисел. Теорема о единственности суммы в множестве целых неотрицательных чисел.

3. Теорема о связи отношения «меньше» и операции сложения.

4. Теорема о коммутативности и ассоциативности сложения (с доказательством).

5. Теоретико-множественный смысл выражений "больше на" и "что составляет меньше на".

6. Найдите п(А), п(В), п(АÈВ), п (ВÈА), п(А∩В), п(В)+п(А), п(А)+п(В), если: А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, В={7, 8, 9, 0}. Придумайте такие множества А и В, чтобы численность их объединения не равнялась бы сумме численностей этих множеств.

7. Объясните с теоретико-множественных позиций смысл равенства 2+3=5.

8. Решите задачи и объясните решение с теоретико-множественных позиций. «В одном пучке 3 морковки, а в другом – 5. Сколько морковок в двух пучках?». «В одном пучке 3 морковки, а в другом на 2 морковки больше. Сколько морковок во втором пучке?». «В одном пучке 3 морковки, что составляет на 1 морковку меньше, чем во втором. Сколько морковок во втором пучке?»

Задания для самостоятельной работы

1. Объясните с теоретико-множественных позиций смысл равенств 2+4=6, 0+4=4.

2. Запишите коммутативный и ассоциативный законы сложения целых неотрицательных чисел и дайте им теоретико-множественное толкование.

3. Найдите в разных учебниках по математике для 1 класса страницы, на которых школьники знакомятся с теоретико-множественной основой сложения.

4. Сформулируйте теорему, которая позволяет вести следующие рассуждения: «4+1=5, значит 5>4».

5. Пусть а>в. Докажите, что уравнение а=в+х имеет решение в множестве натуральных чисел.

6. Докажите равенства: а+(в+с)= (а+с)+в и (а+в)+с=(а+с)+в.

7. Докажите, что сумма суммы двух чисел и суммы других двух чисел равна сумме суммы первых слагаемых и суммы вторых слагаемых.

8. Составьте прямую и косвенную задачу на разностное сравнения, чтобы они решались сложением. С теоретико-множественных позиций обоснуйте выбор операции.

9. Вычислите удобным способом. Укажите законы, на основании которых были выполнены тождественные преобразования.

a. 4875+3967+5125+6033

b. 84973+1142+13027+4858

c. 41989+(37999+58011)

d. 63436+23876+76544

10. Найдите рациональным способом сумму 6 чисел, из которых первое равно 1000, а каждое следующее, начиная со второго, на 250 больше предыдущего. На каких законах сложения основано упрощение вычислений.

11. На основе связи сложения и отношения «меньше» покажите, что 16<20, 256<1256.

12. Ниже приведены задания из учебника математики Л.Г. Петерсон (1 класс, 1 часть). Реализуется ли в этих заданиях теоретико-множественный подход к натуральному числу, операциям сложения и вычитания, свойствам сложения. Свой ответ обоснуйте.