Практическое занятие 3.4. Теоретико-множественное определение умножения целых неотрицательных чисел

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. На основе определения умножения как кратного сравнения и произведения как численности декартова произведения множеств вычислите 3∙1; 3∙2; 3∙0; 1∙3.

2. Показать, что подход к умножению как сложению одинаковых слагаемых и как численности декартова произведения множеств совпадают.

3. Коммутативный ассоциативный законы умножения и их истолкование с теоретико-множественных позиций.

4. Дистрибутивные законы умножения.

Задания для самостоятельной работы

1. Найдите и сравните п(А×В) и п(В×А), если А={1, 0}, В={10} и если А={100}, В={10}.

2. Показать, что следующие задачи решаются при помощи умножения: «В каждую из трех корзинок положили по 4 яблока. Сколько всего яблок положили?» «Сколько автомобильных дорого нужно проложить, чтобы соединить поселки Желябужский и Ферзиково, которые стоят на железной дороге Калуга-Тула с населенными пунктами Прудки, Недельное, Барятино?» Сделайте рисунок или схему к задачам. Составьте или подберите по две аналогичной задачи для каждой из данных

3. Сколько существует различных прямых, проходящих через данные точки и пересекающих прямую а.

4. Даны два множества: А={(1;1), (0;1), (1;0), (2;1), (5;3)} и D={0, 1, 2, 15}. Отображение множества А на множество В есть умножение, то есть паре (а, в) соответствует произведение чисел а и в. Постройте граф этого отображения.

5. Вычислите удобным способом:

a. 25∙337∙4

b. 125∙496∙8

c. 5∙3568∙2

d. (34567∙25)∙4

e. 9∙13+9∙87

f. 17∙12-17∙2

6. Может ли произведение двух целых неотрицательных чисел быть равным одному из них; каждому из них; нулю; единице?

7. Как изменится произведение натуральных чисел, если один из множителей увеличить на 3; увеличить в 3 раза?

8. Ниже приведена страница из учебника математики для 2 класса (2 часть, стр. 64) Л.Г. Петерсон. На этом уроке происходит знакомство с умножением. Какой подход к умножению, и в каких заданиях нашел отражение в заданиях представленного урока.

9. Найдите в учебниках математики разных авторов задачи, при решении которых умножение рассматривается как сложение одинаковых слагаемых.

10. Найдите в учебниках математики разных авторов задачи, при решении которых умножение рассматривается как численность декартова произведения множеств.

11. Выполните умножения и сформулируйте правила и алгоритмы, которыми Вы пользовались:

g. 3456∙10

h. 12345∙1000

i. 102350∙0,01

j. 360456700∙0,00001

k. 12300∙55000

l. 456∙7

m. 456∙789

n. 456∙709∙709

12. Из пункта А в одном и том же направлении выехали одновременно мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста 60 км в час, скорость велосипедиста 14 км в час. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Решите задачу двумя способами. Какое свойство арифметических операций иллюстрируют выражения, соответствующие этим способам решения?

13. Представьте число 11 в виде суммы разрядных слагаемых. Используя дистрибутивный закон, вычислите 306∙11. Сформулируйте правило умножения числа на 11.

14. Пользуясь коммутативным законом умножения и сложения запишите выражения равные а∙(в+с).