Упражнения. 351. Докажите, что отношение «равенства» на множестве натуральных чисел является отношением эквивалентности

351. Докажите, что отношение «равенства» на множестве натуральных чисел является отношением эквивалентности.

352. Докажите, что отношение «меньше» на множестве натуральных чисел является отношением строгого линейного порядка.

353. Дайте теоретико-множественную трактовку отношения порядка «больше». Каков теоретико-множественный смысл свойства транзитивности этого отношения?

354. Прочитайте предложения: п(А) = 4; п(В) = 1. Приведите примеры множеств А и В, удовлетворяющих этим условиям.

355. Придумайте примеры множеств С и D, для которых выполняются условия: а) n(С) = n(D) и С ¹ D; б) n(С) = п(D) и С =D.

356.Используя теоретико-множественную трактовку отношения «меньше», покажите, что:

а) 4 < 7; б) 1 < 3.

357. Сравните числа п(А) и п(В), если: а) А Ì B; б) A Ì B и A¹B Приведите примеры множеств А и В, удовлетворяющих этим условиям.

358. Из учебников математики первого класса приведите примеры заданий, в которых отношение «меньше» («больше») на множестве натуральных чисел рассматривается с теоретико-множественных позиций.

359. Приведите примеры заданий из учебников математики для начальных классов, в которых число выступает как характеристика: а) порядка; б) количества.

360. Можно ли назвать отрезком натурального ряда множества: А, В, С, Д?

а) А = {1,3,5,6,7};

b) В = {2,3,4,5};

с) С = {1,2, 3,4,5, 6,7};

d) D = {0, 1,2,3}.

Что значит сосчитать элементы множества? Осуществите счет для множеств А, В, С, D.

361. Сформулируйте условия, которые должны соблюдать учащиеся, ведя счет предметов.