Упражнения. 330. Разделите на 6 с остатком каждое из чисел от 6 до 19

330. Разделите на 6 с остатком каждое из чисел от 6 до 19. На какие классы разбивается данное множество в зависимости от остатков, получаемых при делении на 6?

331. Найдите частное и остаток при делении а на b, результат запишите в виде: а = bq + r, если:

а) а = 59, b =13;

б) а = 225, b=15;

в) а = 780, b= 37.

332. При делении с остатком числа а на bполучили частное q и остаток r. Найдите:

а) а, если b = 12, q = 4, r = 7;

б) b, если а = 118, q = 9, r = 1;

в) а, если b = 7, q = 15, r = 3;

г) b, если а = 237, q = 15, r = 12.

333. На множестве A = {х\х Î N, 1 £ 0 £ 100} задано отношение «иметь один и тот же остаток при делении на 10». На какие классы разобьются числа множества А при помощи данного отношения? В каком классе окажутся 37; 94; 100?

334. На сколько классов разбивается множество N при помощи отношения:

а) «иметь один и тот же остаток при делении на 2»;

б) «иметь один и тот же остаток при делении на 8».

Почему возможно такое разбиение?

Назовите по одному представителю из каждого класса разбиения множества N в случае б).

335. Одно число на 68 больше другого. При делении одного из них на другое с остатком в частном получится 6 и в остатке 8. Найдите эти числа.

336. При делении с остатком числа а на 4 в остатке получается r. Представьте число а в виде bq +r, если:

а) r =3; б) r = 2; в) r = 1; г) r = 0.

337. Какой вид имеет число а, если при делении на 6 оно дает в остатке: а) 2; б) 4; в) 0? Какие еще остатки могут получиться при делении числа а на 6?

338. Назовите 3 натуральных числа, которые при делении на 2 дают в остатке 1. Как называются эти числа и каков их общий вид?

339. При делении чисел а и b на 12 получается один и тот же остаток 9. Какой остаток получится при делении на 12 числа а) а + b; б) а – b; в) а× b

340.Сформулируйте, используя отношение «непосредственно следовать за» и соответствующие аксиомы, определения:

а) множества целых неотрицательных чисел;

б) сложения на множестве N₀;

в) умножения на множестве N₀.

341. Рассматривая множество целых неотрицательных чисел, запишите свойства операций:

а) сложения;

б) умножения;

342. Докажите свойства операций, о которых говорится в № 345.

343. Докажите, что если числа а и bне делятся на 3 и дают разные остатки при делении на 3, то число а × b + 1 делится на 3. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

344. Число а при делении на 3 дает остаток 1. Какой остаток при делении на 3 дадут числа а², а³?

345.Число а при делении на 3 дает остаток 2. Какой остаток при делении на 3 дадут числа а², а³?