Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства множеств натуральных и целых неотрицательных чисел



Из аксиом Пеано, из определения отношений «больше», «меньше» и их свойств следуют свойства множеств а натуральных N и целых неотрицательных N0 чисел:

1. В множестве N (или N0) существует наименьший элемент 1 (0) (следует из первой аксиомы Пеано А1).

2. В множестве N (или N0) не существует наибольшего элемента (доказывается методом от противного с использованием аксиомы А2). Этим объясняется бесконечность множеств N и N0.

3. Ни для одного натурального (или целого неотрицательного) числа а не существует такого натурального числа n, что а < n < а + 1. Это свойство называется свойством дискретности множества натуральных чисел (или N0), а числа а и а+1 называют соседними.

4. Любое непустое подмножество натуральных чисел (или N0) содержит наименьшее число.

5. Если М – непустое подмножество множества натуральных чисел (или N0) и существует такое число b, что для всех чисел х из М выполняется неравенство х < b, то в множестве М есть наибольшее число.

6. Множество N0 (или N) – линейно упорядоченные множества, т.е. для их элементов имеют место следующие утверждения:

0 < 1 < 2 < 3 <…< n < n+1 <…

(1 < 2 < 3 <... < n < n + 1 <...).

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте свойства множества натуральных и целых неотрицательных чисел.

2. Проиллюстрируйте свойства 4 и 5 на примерах.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 3831 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...