Правило вычитания суммы из суммы

S_{1 –} S₂, если S₁=a + b, S₂ = с + d и S₁ > S₂

(а + b)-(с + d) = (а – с) + (b – d), если а > с, b > d;

(а - d) + (b – с), если а > d, b > с.

(7+ 8) – (4+ 9) = 15 – 13 = 2;

Например, (7 + 4) – (5 + 3) = (7 – 5) + (4 – 3) = 2 + 1 = 3;

(6 + 8) – (7 + 4) = (6 – 4) + (8 – 7) = 2 + 1 = 3.

______________________________________________________________________

Определение 8. Делением натуральных чисел а и b называется операция «:», удовлетворяющая условию: а: b = с тогда и толь­ко тогда, когда b× с = а, или

Делением натуральных чисел а и b называется операция по на­хождению частного а: b.

___________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Определение 9. Частным натуральных чисел а и b называется число с, такое, что b × с = а.

___________________________________________________________________________________________________

Символическая запись: а: b = с ($с)b× с = а.

Число а называется делимым, число b - делителем, число (а:b) – частным и число с – тоже частным.

Например:

1) Частным чисел 42 и 7 будет число 6, т.к. 7 × 6 = 42, (42: 7 = 6, т.к. 7 × 6 = 42).

2) Частное чисел 15 и 7 не существует, т.к. не существует такого натурального числа с, что 7× с = 15, (15: 7 – ; т.к. ( сÎ N × с = 15).

Теорема 7. Для того чтобы существовало частное двух натураль­ных чисел а и b, необходимо, чтобы b < а.

Теорема 8. Если частное натуральных чисел а и b существует, то оно единственно.

Из определения частного следует истинность утверждения (а: b) × b = а.

(Частное умножим на делитель – получим делимое).

Исходя из определения частного и условия его существования можно обосновать известные правила деления суммы, разности, произведения на число.