Разбиение мн-ва на классы с помощью свойств

Чтобы дать формальное определение разбиения множества рассмотрим некоторое множества М и систему множеств ММ = {1…n}

Определение: Система ММ называется разбиением множества М, если она удовлетворяет следующим условиям:

1. любое множество из ММ является подмножеством М

2. Любые два множества из ММ являются непересекающимися

3. Объединение всех множеств из ММ дает М.

4.

Набор подмножеств называется разбиением множества , если

1. для любых различных ;
2. .

Предложение 1. Множество классов эквивалентности по отношению является разбиением множества .

Данное предложение означает, что любые два класса эквивалентности либо совпадают, либо не пересекаются и любой элемент множества принадлежит какому-либо классу эквивалентности.

Предложение 2. Любое разбиение множества определяет некоторое отношение эквиваленитности .

Пусть А – произвольное мн-во. Семейство (В_i) _i ^Iнепустых и попарно не пересекающихся множеств называют разбиением мн-ва А.

Сами мн-ва В_i называют элементами (или членами) разбиения (В_i) _i ^I

А В₂ В₃ А = В₁ В₂ ….. В_n

В₁ Вn

Пример:1) мн-во целых чисел (четные, нечетные)

2)Мн-ва [0; 1/3), [1/3; 2/3) и [2/3; 1] образуют разбиение отрезка [0; 1].