Равенство классов эквивалентности, порожденных эквивалентными элементами

Любые два класса эквивалентности, порожденные эквивалентными элементами, совпадают.

Каждый элемент класса x принадлежит классу y и обратно.

В силу транзитивности отношения p получим xpy. Пусть h [х]_p, тогда hpx. Так как xpy, то hpy и, следовательно, h [y]_p.

Обратно, если h [y]_p, то в силу симметричности p получим hpy, ypx и в силу транзитивности – hpx, то есть h [х]_p. Таким образом, [х]_p=[y]_p.