Отношения предпорядка и порядка: определение и примеры

Пусть R – бинарное отношение А.

Бинарное отношение R на мн-ве А называется отношением порядка на А, если оно транзитивно и антисимметрично.

Бинарное отношение R на мн-ве А называют отношением предпорядка на А, если оно рефлексивно на А и транзитивно.

Пример:

1)Отношение делимости во мн-ве целых чисел не является порядком. Однако оно рефлексивно и транзитивно, значит является предпорядком.

2)На некотором множестве людей отношением предпорядка являются: а) рост одного человека больше или равен росту другого; б) вес одного человека больше или равен весу другого

Вопрос 14.

Отношения строгого и нестрогого порядка.

Отношение строгого порядка – это бинарное отношение на множестве Х, удовлетворяющее следующим условиям:

1. Х<Х – антирефлексивность

2. Х<У и У<Х – несимметричность

3. Х<У и У<Z ® Х<Z - транзитивность

Отношение нестрогого порядка:

Примеры отношения строгого порядка:

отношение £ на множестве действительных чисел;

отношение Í на множестве подмножеств данного множества.

Отношение нестрогого порядка – это бинарное отношение на множестве Х, удовлетворяющее следующим условиям:

1. Х£Х – рефлексивность

2. Х£У и У£Х®Х=У – антисимметричность

3. Х£У и У£Z ® Х£Z – транзитивность

Вопрос 15.