Вопрос 17. Комбинаторная задача: правило произведения

Комбинаторная задача: правило произведения

Если первый элемент в комбинации можно выбрать способами, после чего второй элемент — способами, то общее число комбинаций из двух элементов будет .

Если нам нужно сформировать комбинацию из элементов и при этом первый элемент в комбинации можно выбрать способами, после чего второй элемент – способами, после чего третий – способами и так далее, то всего таких комбинаций будет

Пример 1.

5 каранд. и 7 фл.: 5 · 7 = 35

Пример 2.

Сколько трехзначных чисел можно составить их цифр 0….5

а) с повторениями

5 × 6 × 6 = 180

б) без повторения

5 × 5 × 4 = 100

(задача с рукопожатиями)

Пусть объект А выбирается m способами, объект В выбирается n способами, то оба объекта можно выбрать mn способами.
Все очень просто – каждый из m способов выбора объекта А комбинируется с каждым из n способов выбора объекта В, то есть количество способов просто умножается друг на друга.

Рассмотрим простой пример: сколько чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, если число должно быть двузначным?
Можно составить 90 чисел – первую цифру числа (объект А) можем выбрать 9 способами, так как число не может начинаться с нуля. Вторую цифру числа (объект В) можем выбрать 10 способами, так как у нас есть 10 цифр. Итого получается 9∗10=90 чисел.