Класс эквивалентности

Если на непустом множестве задано отношение эквивиалентности, то мн-во разбивается на классы.

Всякому разбиению мн-ва X отвечает отношение эквивалентности, задаваемое следующим образом: x ~ y в том и только в том случае, когда x и y содержатся в одном общем подмножестве из разбиения.

Подмножество называется классом эквивалентности, содержащим . Любой элемент называется представителем класса .

Пусть p – отношение эквивалентности на мн-ве А и х А. Мн-во всех элементов А, эквивалентных х, т.е. мн-во { y: ypx}, называется классом эквивалентности по отношению p и обозначается [х]_p. В силу рефлексивности для любого элемента х А класс эквивалентности не пуст, так как х [х]_p.

Пример: мн-во четных чисел образуют класс эквивалентности для отношения делимости.