Сочетания без повторений

Сочетанием из элементов по называется комбинация, в которой из этих элементов выбраны любые без учета их порядка в комбинации. Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранной комбинации, а не порядок следования элементов.

На языке теории множеств сочетание из по представляет собой не что иное, как -элементное подмножество -элементного множества.

Пример

Коля, Оля, Артем и Наташа разыгрывают по жребию два билета в кино. Элементарными исходами этого опыта будут все возможные комбинации, в которые входят любые два человека из четырех перечисленных. При этом их порядок в комбинации не имеет значения: КО, КА, КН, ОА, ОН, АН

(обозначили каждого человека первой буквой его имени). Это сочетания из четырех по два.

Чтобы найти общее количество сочетаний, мы снова обратимся к правилу деления. Чем отличаются друг от друга размещения? Составом выбранных элементов и их порядком в комбинации. Чем отличаются друг от друга сочетания? Только составом. Значит, каждому сочетанию соответствует ровно размещений с тем же составом (ведь упорядочить элементов можно способами). Поэтому, чтобы найти количество сочетаний, которое принято обозначать (читается – «цэ из эн по ка»), нужно поделить количество размещений на (при подсчете размещений мы считали каждое сочетание раз):