Симметричные и антисимметричные отношения

Отношение R называется симметричным, если вместе с каждой парой (x,y) оно содержит также и пару (y, x), то есть xRy выполняется тогда и только тогда, когда выполняется yRx. Отношение R симметрично, если наличие (или отсутствие) связи между элементами x и y не зависит от порядка, в котором указаны эти элементы.

Например, отношение x+y>0 – симметрично, а отношение x+2y>0 – нет.

Отношение R называется антисимметричным, если одновременное выполнение условий xRy и yRx невозможно при x≠y, то есть, если xRy и yRx, то x=y.

Например, отношение x≤y антисимметрично.

Отношение R антисимметрично, если любой (x; y) R, (y, x) R

Пара (3; 5) R, а пара (5, 3) R

В антисимметричном отношении нет пар, где элементы равны.

Или

Говорят, что бинарное отношение на множестве обладает свойством симметричности, если влечет за собой для всех .

Говорят, что бинарное отношение на множестве обладает свойством антисимметричности, если , , влечет за собой для всех .