Доведення. Суму функцій u(x)+n(x), де х є [a; b], яка являє собою нову функцію, позначимо через f(x) і знайдемо похідну цієї функції

Суму функцій u(x)+n(x), де х є [a; b], яка являє собою нову функцію, позначимо через f(x) і знайдемо похідну цієї функції.

Нехай х₀ – деяка точка інтервала [a; b].

Тоді

Також,

Так як х₀ – допустима точка інтервала [a; b], то маємо:

Випадок різниці розглядається аналогічно. Теорема доведена.

Наприклад,

а)

б)

в)

Теорема. Якщо функції u(x) і n(x) мають похідні у всіх точках інтервала [a; b], то:

для любого х є [a; b]. Тобто,